Sharp Isoperimetric Inequalities

אי-שוויונים איזופרימטריים

אי-שוויונים איזופרימטריים

פרופ׳ עמנואל  זכה במענק מחקר בנושא אי-שוויונים איזופרימטריים – תחום המשלב גאומטריה עם אנליזה במטרה להבין את האינטרקציה בין נפח לשטח שפה. זהו תחום מתמטי עתיק המוזכר עוד בהקשר של המלכה דידו, מייסדת קרתגו, שביקשה לכסות בעורו של פר יחיד שטח שיספיק לבניית עיר שלמה. אי-שוויונים איזופרימטריים ממלאים תפקיד חשוב גם בהיבטים שונים של גאומטריה דיפרנציאלית, משוואות דיפרנציאליות חלקיות, תורת ההסתברות ועוד.

בהינתן מרחב מסוים, הבעיה האיזופרימטרית מבקשת לאפיין את הצורות במרחב בעלות שטח שפה מינימלי (ומנפח נתון וקבוע). לדוגמא, כבר ביוון העתיקה היה ידוע שמבין כל הצורות במישור, העיגול הינו בעל ההיקף המינימלי (משטח נתון). הבעיה מובנת היטב במרחבים דו ממדיים, אולם הופכת למסובכת ומאתגרת הרבה יותר בשלושה ממדים. כך, לדוגמה, בקובייה התלת-ממדית הבעיה עדיין פתוחה. פרופ' מילמן מציע לגשת לאתגרים אלה בשורה של מרחבים טבעיים וחשובים באמצעות כלים חדשים שהוא ואחרים פיתחו.