Lee Susman

בוגרים מספרים לי סוסמן

לי סוסמן – בוגר התכנית הבין יחידתית של מתמטיקה שימושית

שמי לי סוסמן, ואני עמית מחקר פוסט-דוקטורנט במרכז לביופיזיקה באוניברסיטת פרינסטון.
כתלמיד בתיכון, אני זוכר את עצמי תוהה לגבי משפט מפי מורי לפיזיקה: “בעזרת שפת המתמטיקה ניתן לתאר כל תופעת טבע”.
למען האמת, גם כבוגר טרי אחרי תואר ראשון במתמטיקה, נותרתי עם אותן תהיות ללא מענה.
הידע שרכשתי בתואר היה עמוק ונרחב, אך בכל זאת עיוני, ולא מעשי במובן של תיאור תופעות טבע.
כאן באה לידי ביטוי הייחודיות של התוכנית למתמטיקה שימושית בטכניון, בה התחלתי כסטודנט למאסטר.
במסגרת התוכנית נחשפתי לכלים ודרכי חשיבה המאפשרות מפגש בין העולם המופשט של המתמטיקה לבין תופעות טבע קונקרטיות.
העובדה שהתוכנית היא בין יחידתית חשפה אותי לחוקרים מכלל יחידות המחקר בטכניון, ובזכות גמישותה מצאתי את המנחים שליוו אותי בתחום המחקר בו אני עובד עד היום: תיאוריה של מדעי המוח.
מכיוון שהמוח הינו המערכת המורכבת ביותר הידועה לאדם, נדרשים כלים תיאורטיים על מנת לפתח הבנה מעמיקה של העקרונות הפועלים בבסיסו, כמשל לפנס המאיר את החשיכה ומצביע לכיוון בו נכון להתמקד.
בעזרת הכלים אותם רכשתי במהלך התוכנית, חקרתי כיצד למידה מתבצעת במודלים מתמטיים של רשתות נוירונים, איך זיכרון מאוחסן ואיך הוא נותר יציב לאורך זמן.
כיום כחוקר עצמאי, אני ממשיך ללמוד כלים חדשים ודרכי חשיבה שונות, ומתכוון להתפתח בשני כיוונים שונים.
הראשון, שימוש בתיאוריות ובהבנות שמספקים המודלים המתמטיים, על מנת להבין את אופן פעולת המוח, וזאת תוך שיתופי פעולה עם מעבדות המבצעות ניסויים נוירו-ביולוגיים.
בנוסף, אני מתעניין בצד השני של המטבע: כיצד ההבנות על אופן פעולת המוח הביולוגי יכולות לתרום להבנת תהליכי למידה במערכות בינה מלאכותית.
לסיכום, כמה מילים מעבר למדע עצמו.
הדבר המשמעותי שלמדתי במהלך ההשתלמות הוא שאין אוסף קבוע של תכונות או יכולות המגדירות חוקר טוב.
בעיניי, סקרנות והתמדה הן המנוע העיקרי של החוקר.
חשוב להיות קשוב לעצמך, להיות מודע לחוזקות ולחולשות שלך, ולהבין מה מעניין אותך באותה העת.

 

ליאור אלון

בוגרים מספרים ליאור אלון

ליאור אלון – בוגר מסלול המתמטיקה העיונית

שמי ליאור, אני בוגר דוקטורט במתמטיקה מהטכניון ועשיתי את כל המסלול – תואר ראשון ודוקטורט (ישיר) בטכניון, בפקולטה למתמטיקה שהפכה לי לבית שני. את הדוקטורט עשיתי בהנחיית רמי בנד, בתחום של גרפים קוונטיים, בנושאים המשלבים גאומטריה ספקטרלית, קומבינטוריקה, הסתברות ותורה ארגודית ונוגעים לשאלות המגיעות מעולם הכאוס הקוונטי. החוויה האישית שלי מהדוקטורט הייתה נהדרת ומעשירה, חוויה רצופת אתגרים, כישלונות והצלחות.

היום אני חבר (פוסט-דוקטורט) במכון לתארים מתקדמים בפרינסטון, שם אני ממשיך במחקר של גרפים קוונטים ותופעות אוניברסליות בגיאומטריה ספקטרלית.

אין לי ספק שהעולם המתמטי אותו ספגתי בפקולטה למתמטיקה בטכניון, בין אם בקורסים, בהרצאות ובסמינרים ובין אם בשיחות עם חברי סגל, עיצב את התפיסה שלי ומלווה אותי גם בשלב הנוכחי. רמי, המנחה שלי לדוקטורט, היה ועודנו מודל לחיקוי בשבילי, והעבודה אתו לימדה אותי המון. בנוסף לרמי, רשימה (חלקית) של חברי הסגל שפתחו את דלתם בפניי ושמחו לדבר, ללמד ולענות על אינספור השאלות שהמטרתי עליהם, כוללת את:ניר לזרוביץ, אדי מאיר-וולף, יואב מוריה, עמנואל מילמן, עמוס נבו, טלי פינסקי, יהודה פינצ’ובר, רון רוזנטל, אור שליט ואורי שפירא.

לרשימה זו כמובן שנלוות (בכיוון אורתוגונלי וחשיבות לא פחותה) רשימת הצוות האדמיניסטרטיבי שהיו שם בשבילי, לעזור, לתמוך ולפעמים גם סתם בשביל החיוך וה-“בוקר טוב”.בזכותן ובזכותם, ובזכות רבים נוספים, המקום הרגיש כמו בית.

אמאדו החתול (זכרונו לברכה) שליווה אותי את כל התקופה שלי בפקולטה, וכמובן השותפים הנהדרים שלי למשרד, יוני וטלי (מונדרר).

בנוסף, זכיתי לקחת חלק בתהליכים פקולטיים בתור נציג תארים מתקדמים, ותודה לאלי אלחדף ומיכה שגיב שהיו דיקנים ואפשרו לי לקחת חלק, ולאמיר יהודיוף ואורי שפירא, שהיו אחראי תארים מתקדמים ובאמת היה חשוב להם לשמוע את מה שיש לי להגיד ולעזור בכל מה שאפשר.

כעצה לכם, אלו שנכנסים לשערי הפקולטה, תהנו מההזדמנות ללמוד ותנצלו כל רגע בפקולטה. אל תתביישו לשאול, אל תתביישו לגשת ולדבר, וכמובן שתזכרו גם אתם לעזור לאלו שמתחתיכם ובאים אליכם בבקשת עזרה. זכיתם להיכנס למשפחת הפקולטה למתמטיקה, משפחה קטנה חמה ואיכותית! תנצלו כל דקה.

 

תנאי קבלה ודרישות לימוד בתואר שני במסלול מתמטיקה עיונית

תואר שני במסלול מתמטיקה עיונית – מידע למועמדים

תנאי קבלה

  • במסלול זה ניתן להתחיל את הלימודים פעמיים בשנה. בסמסטר חורף ובסמסטר אביב.  לקבלה למסלול, נדרש ציון ממוצע 85 לפחות בתואר הראשון. בעלי ציון ממוצע שבין 80-85, זכאים להגיש את מועמדותם לדיון בוועדה ללימודים מתקדמים בפקולטה למתמטיקה.

קורסי השלמה

  • יש להשלים את הקורס 104165 – פונקציות ממשיות וגם שלושה מתוך ששת המקצועות הבאים (או מקצועות מקבילים באוניברסיטאות אחרות) במידה והם לא נלמדו בתואר הראשון:
קורסי השלמה לקראת לימודי תואר שני במתמטיקה עיונית
מספר הקורס שם הקורס
104030 מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות
104273 *מבוא לאנליזה פונקציונלית ואנליזת פורייה
104177 גיאומטריה דיפרנציאלית
104144 טופולוגיה
104280 מודולים, חוגים וחבורות
104274 תורת השדות

*או מבוא לאנליזה פונקציונלית 104276

  • קורסי השלמה, במידה וידרשו, יהיו מעבר לנקודות הדרישה לתואר ויש לעבור אותם בממוצע של 80 לפחות.

 דרישות לימוד

  • ניתן לבחור במסלול מחקרי או  במסלול של עבודת גמר.
  • בעלי תואר מוסמך במתמטיקה בתכנית ארבע-שנתית בטכניון צריכים לצבור 38 נקודות: במסלול  המחקרי, יש לצבור 16 נקודות במקצועות לימוד ובסמינרים מתקדמים, 2 נקודות בקורס “אנגלית מורחבת” ו-20 נקודות בעבודת המחקר. במסלול עבודת גמר, יש לצבור 24 נקודות במקצועות לימוד או בסמינרים מתקדמים, 2 נקודות בגין הקורס “אנגלית מורחבת” ו-12 נקודות בעבודת הגמר.
  • בעלי תואר בוגר במתמטיקה בתכנית תלת-שנתית בטכניון או במוסד אחר בעל רמה דומה, צריכים לצבור 57 נקודות: במסלול המחקרי, יש לצבור 35 נקודות במקצועות לימוד או בסמינרים מתקדמים, 20 נקודות בעבודת המחקר ו-2 נקודות בקורס “אנגלית מורחבת”. במסלול  עבודת גמר יש לצבור 43 נקודות במקצועות לימוד או בסמינרים מתקדמים, 12 נקודות בעבודת הגמר ו-2 נקודות בקורס “אנגלית מורחבת”.
  • במשך שלושת הסמסטרים הראשונים לתואר על הסטודנט לבחור שניים מבין שלושת התחומים: אלגברה, גאומטריה-טופולוגיה ואנליזה, וללמוד את המקצועות הנדרשים בתחומים אלה כפי שמופיע להלן.

קורסים באלגברה

106380 – אלגברה מודרנית 1

106381 – אלגברה מודרנית 2

קורסים בגיאומטריה- טופולוגיה

106383 – טופולוגיה אלגברית

106723 – יריעות דיפרנציאביליות

קורסים באנליזה

106942 – אנליזה פונקציונלית

106413 – משוואות דיפרנציאליות חלקיות

 

  • מי שלמד קורסים אלה, חלקם או כולם, או קורסים מקבילים באוניברסיטאות אחרות, יוכל לבקש בהם הכרה.
  • בעלי תואר ראשון שלא מהפקולטה למתמטיקה בטכניון יחויבו בהשלמות במידת הצורך.
  • רשימת מקצועות הלימוד של כל סטודנט תיקבע בתיאום עם המנחה.

מציאת מנחה

  • במסלול המחקרי, יש לסכם הנחיה עם חבר סגל תוך 6 חודשים ולהגיש הצעת מחקר תוך 11 חודשים מתחילת הלימודים. מציאת מנחה מתאים דורשת מחשבה כבר עם תחילת לימודי התואר השני. כדאי ומומלץ להשתתף בסמינרים הפקולטיים השונים, לקחת קורסים בתחומים שיכולים להוות כיוון לתזה וליצור קשר, להכיר ולשוחח עם חברי סגל וסטודנטים וותיקים. ניתן להיעזר בדף  קבוצות המחקר בפקולטה למתמטיקה ובדוגמאות לתזות שנכתבו בפקולטה.

הגשת נושא מחקר

מעבר למסלול ישיר לדוקטורט

 

לימודים לתואר דוקטור

תנאי קבלה

  1. את מועמדותם יכולים להגיש מועמדים בעלי תואר שני מחקרי מהטכניון או ממוסד אקדמי מוכר מהארץ או מחו”ל, אשר ממוצע הציונים שלהם והציון בעבודת התזה אינו נופל מ-80.
  2. מועמדים לתואר ד”ר נדרשים למצוא מנחה לפני הגשת מועמדות ולהגיש שני מכתבי המלצה; אחד מהמנחה לתזה בתואר שני.
  3. מועמדים חיצוניים (לא מלגאים) המעוניינים להתקבל לתואר דוקטור נדרשים להגיש תכנית המאושרת ע”י הועדה לתארים מתקדמים בפקולטה למתמטיקה, בתוכנית יצוין כי המועמד יקדיש לפחות שלושה ימים בשבוע למחקרו בטכניון או מחוצה לו. במקרים רלוונטיים יש לצרף אישור מעסיק/צבא וכד’. כל האמור לעיל בכפוף לאישור הוועדה היחידתית לתארים מתקדמים ובכפוף לאישור ממקום ההעסקה של המועמד.
  4. בוגרי תואר שני מהטכניון (או מוסד אחר באישור מיוחד של דיקן בית הספר) שסיימו בנתיב ללא תזה, המעוניינים להמשיך בלימודים לקראת התואר דר’ בטכניון באותו תחום או בתחום קרוב אליו, יוכלו להגיש מועמדות ללימודים במסגרת “השלמות”. למידע נוסף.

 דרישות לימוד

  1. לימודי הדוקטורט נמשכים בין שלוש לארבע שנים ובדרך כלל מחייבים הקדשת זמן מלא בטכניון. הסטודנטים מקדישים את זמנם בעיקר למחקר, ומשתתפים בסמינרים על נושאים מתקדמים ובקורסים על פי תכנית לימודים אישית.
  2. בתום השנה הראשונה להשתלמותם הם נדרשים להגיש הצעת מחקר (“תיאור תמציתי”) על נושא מחקרם ולעבור את בחינת המועמדות. בבחינה זו עליהם להוכיח את יכולתם לבצע מחקר עצמאי ומקורי בנושא שבחרו.
  3. בשנה האחרונה להשתלמותם על הסטודנטים להציג את עבודתם בסמינר פקולטי, להגיש את החיבור על מחקרם ולעמוד בבחינת הגמר הנערכת בעל-פה.
  4. סטודנטים לתואר דוקטור נדרשים לצבור 10 נקודות לימוד במהלך התואר בקורסים.
  5. הנחיות להגשת תיאור תמציתי: התיאור התמציתי של הצעת המחקר ישמש כבסיס לבחינת המועמדות ויוגש לוועדה באמצעות המנחה, תוך 11 חודשים מתחילת ההשתלמות, בהתאם להנחיות הבאות:
    • שם הנושא יופיע בעברית ובאנגלית.
    • היקף ההצעה כ-25 עמודים
    • תוכן ההצעה
      • סקירה של רקע המחקר (לרבות סקר ספרותי)
      • מטרות המחקר
        הנחיות פקולטיות-ספציפיות נמצאות במזכירות היחידה
    • התיאור התמציתי יוגש לבית הספר חתום על ידי המנחה ומרכז הוועדה היחידתית לתארים מתקדמים בצירוף  “טופס אישור נושא מחקר לקראת התואר דוקטור” לאחר:

הסטודנטים יגישו את התיאור התמציתי לקראת בחינת המועמדות כקובץ pdf אשר יישלח לכתובת הדוא”ל של רכזת התארים המתקדמים ענת כהן mathgrd@technion.ac.il

יש לדאוג להחתים את המנחה ומרכז הועדה על דף השער.

    • בחינת המועמדות תתקיים תוך חודש לאחר הגשת התיאור התמציתי.

 

מידע נוסף

למידע נוסף ויצירת קשר: mathgrd@technion.ac.il

תמונה מסמינר פקולטי לתארים מתקדמים

תנאי קבלה ודרישות לימוד למסלול המתמטיקה העיונית

תנאי הקבלה ללימודי תואר שני במסלול מתמטיקה עיונית

במסלול זה ניתן להתחיל את הלימודים פעמיים בשנה. בסמסטטר חורף ובסמסטר אביב. 

ציון ממוצע 85 לפחות בתואר הראשון. בעלי ציון ממוצע שבין 80-85, זכאים להגיש את מועמדותם לדיון בוועדה ללימודים מתקדמים בפקולטה למתמטיקה.

תידרש השלמה של הקורס 104165 – פונקציות ממשיות
ובנוסף ארבעה מתוך שבעת המקצועות הבאים (או מקצועות מקבילים באוניברסיטאות אחרות) במידה והסטודנט לא למד אותם בתואר הראשון:

קורסי השלמה לקראת לימודי תואר שני במתמטיקה עיונית
מספר הקורס שם הקורס
104030 מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות
104283 אנליזה נומרית 1
104276 מבוא לאנליזה פונקציונלית
104177 גיאומטריה דיפרנציאלית
104144 טופולוגיה
104280 מודולים, חוגים ושדות
104274 תורת השדות

 

השלמה זו לא תזכה בנקודות והסטודנט יצטרך לעבור קורסים אלה בממוצע 80 לפחות.

דרישות הלימוד:

הסטודנט יכול לבחור במסלול של עבודת מחקר או במסלול של עבודת גמר.

סטודנט בעל תואר מוסמך במתמטיקה בתכנית ארבע שנתית בטכניון חייב לצבור 36 נקודות. סטודנט הבוחר במסלול של עבודת מחקר יצבור 16 נקודות במקצועות לימוד ובסמינרים ו- 20 נקודות בעבודת המחקר.

סטודנט הבוחר במסלול של עבודת גמר יצבור 24 נקודות במקצועות לימוד או בסמינרים ו- 12 נקודות בעבודת הגמר.

סטודנט בעל תואר בוגר במתמטיקה בתכנית תלת-שנתית בטכניון או במוסד אחר בעל רמה דומה, חייב לצבור 55 נקודות. סטודנט הבוחר במסלול של עבודת מחקר יצבור 35 נקודות במקצועות לימוד או בסמינרים ו- 20 נקודות בעבודת המחקר.

סטודנט הבוחר במסלול של עבודת גמר יצבור 43 נקודות במקצועות לימוד או בסמינרים ו- 12 נקודות בעבודת הגמר.

על הסטודנט ללמוד במשך שלושת הסמסטרים הראשונים לתואר (כחלק ממקצועות הלימוד הנדרשים ממנו) ארבעה קורסים בשניים מתוך שלושת התחומים: אלגברה, גיאומטריה-טופולוגיה ואנליזה.

אלגברה:

קורסים באלגברה
מספר הקורס  שם הקורס
106380 אלגברה מודרנית 1
106381 אלגברה מודרנית 2

גיאומטריה-טופולוגיה:

קורסים בגיאומטריה- טופולוגיה 
מספר הקורס שם הקורס
106383 טופולוגיה אלגברית
106723 יריעות דיפרנציאביליות

 

הדרישה באנליזה היא 2 קורסים מתוך 4 הקורסים הבאים:

קורסים באנליזה
מספר הקורס  שם הקורס
106942 אנליזה פונקציונלית
106395 תורת הפונקציות 2
106413 משוואות דיפרנציאליות חלקיות
106378 תורת המידה

סטודנט שלמד קורסים אלה, חלקם או כולם, או קורסים מקבילים באוניברסיטאות אחרות, יוכל לבקש הכרה בקורסים אלה.
סטודנט בעל תואר ראשון שלא מהפקולטה למתמטיקה בטכניון יחויב בלימוד מקצועות השלמה במידת הצורך.
רשימת מקצועות הלימוד של כל סטודנט תיקבע בתיאום עם המנחה.
לתלמידים מצטיינים הלומדים לתואר שני קיימת אפשרות לעבור למסלול ישיר ללימודי דוקטורט, בהתאם לתקנות בית הספר לתארים מתקדמים.

לימודים לתואר דוקטור:

הסטודנט חייב לצבור בין 10 ל- 12 נקודות במקצועות לימוד, ברמה נאותה, שייקבעו בתיאום עם המנחה. כמו כן עליו ללמוד מקצוע אחד בכל שנת השתלמות.

מלגות

הפקולטה מציעה מגוון של מלגות למשתלמים בהתאם להישגיהם האקדמיים.

למידע נוסף ויצירת קשר: mathgrd@technion.ac.il

ערב גבינות ויין - מפגש חברתי של תארים מתקדמים

מסלולי לימוד

בפקולטה קיימים שני מסלולי לימוד נפרדים לתארים מתקדמים:

1.מסלול המתמטיקה העיונית 

2. מסלול המתמטיקה השימושית 

החוקרים בפקולטה, העומדת כיום בחזית המחקר העולמי, משתפים פעולה עם מיטב המוחות במתמטיקה ובתחומי מדע אחרים בעולם.

תחומי המחקר של חברי הסגל  כוללים אלגברה, מתמטיקה שימושית,  קומבינטוריקה, אנליזה מורכבת, משוואות דיפרנציאליות, מערכות דינאמיות, אנליזה פונקציונלית, גאומטריה וטופולוגיה, תאוריית לי ותיאוריה ארגודית, מתמטיקה פיזיקלית, תורת המספרים, הסתברות ותהליכים סטוכסטיים.

היתרון הטבעי בלימודי מתמטיקה בטכניון נובע מכך שהטכניון כמוסד אקדמי, מוקדש כולו למחקר של מדע והנדסה. משמעות הדבר היא שהסטודנטים בפקולטה נחשפים לקורסים רבים ולתכניות משותפות עם פקולטות מדעיות והנדסיות אחרות, וכך נוצר תהליך הפריה הדדית ומגוון שיתופי פעולה בין התחומים.

מעבר ליתרונות האקדמיים, הפקולטה למתמטיקה ידועה באווירה החמה, האינטימית והתומכת שלה. כל סטודנט זוכה ליחס אישי והדרכה, כולם מכירים את כולם וערבי חברה וגיבוש הם דבר שבשגרה. כמו גם, הודות לסטודנטים לתארים מתקדמים ופוסט דוקטורנטים המגיעים מכל רחבי העולם קיימת אווירה בינלאומית, עשירה ומרגשת.

 אני מוצא את זה מרגש, כדוקטורנט בפקולטה, לקחת חלק פעיל בחזית המחקר המתמטי בעולם! כל אחד מחברי הסגל בפקולטה הינו מומחה בתחומו, והאפשרות ללמוד מהם ולהתייעץ איתם היא לפי דעתי זכות גדולה. בנוסף האווירה המשפחתית בפקולטה, והאירועים החברתיים הופכים את המחקר פה לחוויה נהדרת!
ליאור אלון
ליאור אלון

למידע נוסף, צרו קשר: mathgrd@technion.ac.il