אי-שוויונים איזופרימטריים

פרופ׳ עמנואל  זכה במענק מחקר בנושא אי-שוויונים איזופרימטריים – תחום המשלב גאומטריה עם אנליזה במטרה להבין את האינטרקציה בין נפח לשטח שפה. זהו תחום מתמטי עתיק המוזכר עוד בהקשר של המלכה דידו, מייסדת קרתגו, שביקשה לכסות בעורו של פר יחיד שטח שיספיק לבניית עיר שלמה. אי-שוויונים איזופרימטריים ממלאים תפקיד חשוב גם בהיבטים שונים של גאומטריה דיפרנציאלית, משוואות דיפרנציאליות חלקיות, תורת ההסתברות ועוד.

בהינתן מרחב מסוים, הבעיה האיזופרימטרית מבקשת לאפיין את הצורות במרחב בעלות שטח שפה מינימלי (ומנפח נתון וקבוע). לדוגמא, כבר ביוון העתיקה היה ידוע שמבין כל הצורות במישור, העיגול הינו בעל ההיקף המינימלי (משטח נתון). הבעיה מובנת היטב במרחבים דו ממדיים, אולם הופכת למסובכת ומאתגרת הרבה יותר בשלושה ממדים. כך, לדוגמה, בקובייה התלת-ממדית הבעיה עדיין פתוחה. פרופ’ מילמן מציע לגשת לאתגרים אלה בשורה של מרחבים טבעיים וחשובים באמצעות כלים חדשים שהוא ואחרים פיתחו.

בפקולטה קיימות שתי תוכניות לימוד נפרדות לתארים מתקדמים:

1.מסלול המתמטיקה העיונית 

2. מסלול המתמטיקה השימושית 

תחומי המחקר של חברי הסגל  כוללים אלגברה, מתמטיקה שימושית,  קומבינטוריקה, אנליזה מורכבת, משוואות דיפרנציאליות, מערכות דינאמיות, אנליזה פונקציונלית, גאומטריה וטופולוגיה, תאוריית לי ותיאוריה ארגודית, מתמטיקה פיזיקלית, תורת המספרים, הסתברות ותהליכים סטוכסטיים.

היתרון הטבעי בלימודי מתמטיקה בטכניון נובע מכך שהטכניון כמוסד אקדמי, מוקדש כולו למחקר של מדע והנדסה. משמעות הדבר היא שהסטודנטים בפקולטה נחשפים לקורסים רבים ולתכניות משותפות עם פקולטות מדעיות והנדסיות אחרות, וכך נוצר תהליך הפריה הדדית ומגוון שיתופי פעולה בין התחומים.

מעבר ליתרונות האקדמיים, הפקולטה למתמטיקה ידועה באווירה החמה, האינטימית והתומכת שלה. כל סטודנט זוכה ליחס אישי והדרכה, כולם מכירים את כולם וערבי חברה וגיבוש הם דבר שבשגרה. כמו גם, הודות לסטודנטים לתארים מתקדמים ופוסט דוקטורנטים המגיעים מכל רחבי העולם קיימת אווירה בינלאומית, עשירה ומרגשת.

למידע נוסף, צרו קשר: mathgrd@technion.ac.il

שאלות ותשובות לקראת תואר שני במתמטיקה עיונית

• מה היתרון של לימודי המתמטיקה בטכניון לעומת מוסדות אחרים?

היתרון הטבוע בלימודי המתמטיקה דווקא בטכניון נובע מהיות הטכניון מוסד אקדמי המוקדש כולו למחקר בתחומי המדע וההנדסה. בפקולטה למתמטיקה יש חוקרים בעלי שם עולמי בתחומים מתמטיים מגוונים (ענפים שונים של אלגברה, אנליזה, גיאומטריה, דינמיקה, קומבינטוריקה, תורת המספרים ועוד). הסטודנטים כאן נחשפים לקורסים רבים ותכניות משותפות עם פקולטות מדעיות והנדסיות אחרות, וכך נוצרים שיתופי פעולה ופרויקטים  פורצי דרך. כמו כן, מעבר ליתרונות האקדמיים, הפקולטה ידועה באווירה החמה, הצעירה והתומכת שלה.

• האם המשתלמים זכאים למלגות במהלך הלימודים?

מוצעות מגוון מלגות ופרסים למשתלמים  בהתאם להישגיהם האקדמיים. המלגות נועדו לאפשר הקדשת זמן למחקר והן ניתנות במנות חודשיות. למקבלי מלגה בת 4-5 מנות מוענק פטור משכר לימוד. כמו כן, מוצעות משרות הוראה ובדיקת תרגילים למידע נוסף .

• מה ציון הקבלה לתואר?

ציון ממוצע של 85 לפחות בתואר הראשון. בעלי ציון ממוצע שבין 80-85, זכאים להגיש את מועמדותם לדיון בוועדה ללימודים מתקדמים בפקולטה למתמטיקה.

• מתי ניתן להתחיל ללמוד?

במסלול זה ניתן להתחיל ללמוד פעמיים בשנה, בסמסטר חורף ובסמסטר אביב.

• היכן ניתן לקבל מידע לגבי קורסי הלימוד וההשלמות בתואר?

קורסי החובה של המסלול העיוני מופיעים באתר בית הספר ללימודים מתקדמים.

• תוך כמה זמן מתחילת הלימודים יש למצוא מנחה לתזה?

יש למצוא מנחה תוך שישה חודשים מתחילת התואר השני.

• כמה נקודות לימוד יש לצבור לצורך סיום התואר?

בוגרי תואר תלת שנתי צריכים לצבור  35 נ”ל ובוגרי תואר ארבע שנתי צריכים לצבור 16 נ”ל.

• מאילו פקולטות ניתן להתקבל ללימודי תואר שני במתמטיקה עיונית?

ללימודי התואר השני במתמטיקה עיונית אפשר להתקבל מפקולטות שונות. כגון: פיזיקה, אווירונאוטיקה, מדעי המחשב ועוד. ייתכן ויהיו קורסים להשלמה לפני תחילת התואר. בכל מקרה, יש חשיבות למקצועות שנלמדו בתואר הראשון ולרמתם. במקרה כזה אפשרי להתחיל מרכזת הלימודים אשר תדע להפנות הלאה במקרה הצורך.

• למי ניתן לפנות כשמתלבטים בבחירת קורסים?

כשמתלבטים בבחירת הקורסים אפשר לפנות לסטודנטים וותיקים יותר בפקולטה שתמיד שמחים לחלוק מניסיונם. גם המנחה ורכזת הלימודים המתקדמים הם כתובת טובה.

והנה כמה שאלות עליהן ענתה טלי מונדרר, דוקטורנטית בפקולטה

• מתי מומלץ להתחיל לחפש מנחה לתזה וכיצד מחפשים מנחה?

הייתי ממליצה להתחיל את החיפושים ואת המחשבות  בנושא מוקדם. בשלב הראשון אפשר לדבר באופן לא פורמאלי עם משתלמים, מרצים שמרגישים בנוח לפנות אליהם. עוד לפני שמחליטים בכלל על תואר שני. זה גם יעזור לעשות את המעבר המנטאלי מלהיות סטודנט לתואר ראשון לסטודנט לתואר שני שלוקח חלק אקטיבי יותר בלימודים שלו.

מצד שני, מהניסיון שלי (וממה שראיתי ושמעתי)  לפעמים כשנעולים מוקדם מדי על כיוון זה לא טוב, כי מגלים שדברים משתנים או המנחה שהתאים לך כשהיית שנה לפני תחילת התואר  השני כבר לא מתאים לך.

אפשר לחפש מנחה באופן הבא:

עושים רשימה של שמות שעשויים להיות רלוונטיים, ושולחים להם מייל – “שלום X, אני Y, סטודנט/ית לתואר שני (או לקראת תואר שני). אני מתעניין/ת בקורסים …. אשמח להיפגש ולשמוע על המחקר שלך. תודה רבה, Y“. לא לפחד!

תוך כדי התהליך עם מנחה פוטנציאלי, רצוי לנסות לקבל התרשמות עליו/עליה  מסטודנטים נוכחיים או מסטודנטים לשעבר. יש מנחים שיציעו מיוזמתם להפנות אתכם לסטודנטים – עצם ההצעה היא אינדיקציה למנחה ענייני. לרוב אפשר להגיע לסטודנטים האלה באמצעות קשרים אישיים בפקולטה, אבל גם אם אין כאלה, אפשר תמיד לשלוח מייל: “שלום Y, אני X, פניתי אלייך כי אני סטודנט/ית לתואר שני וחושב/ת לעבוד עם Z, והבנתי שהיית סטודנט/ית שלו/ה. האם אפשר לשאול אותך מספר שאלות”?

חשוב לזכור שמנחה שטוב בשביל סטודנט אחד לאו דווקא טוב בשביל סטודנט אחר ולהיפך, אך השיחות האלה יאפשרו לסנן מנחים שממש לא יתאימו לאופי שלכם (למשל, סטודנטים אחרים יכולים להגיד: “צריך לדעת לעבוד באופן עצמאי כי רוב הזמן הוא/היא  ישאירו אתכם לבד” כשאתם זקוקים להנחיה יותר צמודה), ואם תבחרו להמשיך עם המנחה, הסטודנטים האחרים שלו/ה יהיו משאב חשוב עבורכם ממילא.

עוד כדאי לזכור, כשמגבשים את רשימת המנחים, שמנחה טוב/ה  לאו דווקא מרצה טוב/ה ולהיפך.

לבסוף, כשנפגשים עם מנחה פוטנציאלי תמיד אפשר לשאול לגבי חוקרים נוספים בתחום גם באוניברסיטאות  אחרות או בחו”ל, או אם יש מישהו מומלץ, וכך להוסיף מנחים פוטנציאליים לרשימה.

• ממה כדאי להתחיל, מחיפוש מנחה או מחיפוש תחום מחקר?

בעיניי, הפרמטר הראשון לבחירת תחום הוא לאהוב את התחום מספיק כדי לרצות לעשות בו מחקר. הפרמטר הבא, זה מנחה. אם יש שני תחומים שמתלהבים מהם באותה מידה, כדאי בהחלט ללכת לפי המנחה, אבל נראה לי שכדאי להימנע מללכת לתחום שממש משעמם אתכם רק כי יש בו מנחה שנחשב מעולה, כי קשה לעשות מחקר בתחום שלא נהנים ממנו.

• האם מקובל לשלב עבודה במהלך הלימודים?

מהניסיון שלי, בלתי אפשרי לעשות גם קורסים, גם עבודה וגם מחקר. אפשר אולי שניים מתוך שלוש האפשרויות האלה. כשרציתי “לתת גז” במחקר עזבתי את העבודה ועברתי להיות מלגאית. יש כמה דברים חשובים שלומדים בעבודה ראשונה שבד”כ לא לומדים בתואר שני במתמטיקה, בעיקר בכל מה שקשור להתנהלות בסביבה מקצועית: החל מתקשורת (אישית ובמייל) עם אנשים בסביבה מקצועית, ניהול משימות, וכלה באיך לשים גבולות בין העבודה לבין החיים האישיים. כל אלה כישורי חיים שלא שמים עליהם דגש כשעוברים הכשרה מתמטית אבל חשובים לתפקוד תקין, גם בתארים מתקדמים. במיוחד הייתי מציעה להתרגל להתייחס ללימודים לתואר שני כאל עבודה, ואכן המלגה שמקבלים היא ה”שכר” על העבודה – המחקר והלימודים – שלך. בתואר שני המצב מאוד מבלבל, כי חלק מהזמן את לכאורה סטודנטית כמו שהיית רגילה מהתואר הראשון, וחלק מהזמן את עובדת מחקר. למעשה כל החלקים האלה הם עבודה, ועבודה קשה.